TEMA+4.+Arboles

DEFINICIÓN
Un árbol es una estructura no lineal en la que cada nodo puede apuntar a uno o varios nodos. También se suele dar una definición recursiva: un árbol es una estructura en compuesta por un dato y varios árboles. Esto son definiciones simples. Pero las características que implican no lo son tanto.  Árbol Definiremos varios conceptos. En relación con otros nodos: Los árboles con los que trabajaremos tienen otra característica importante: cada nodo sólo puede ser apuntado por otro nodo, es decir, cada nodo sólo tendrá un padre. Esto hace que estos árboles estén fuertemente jerarquizados, y es lo que en realidad les da la apariencia de árboles. En cuanto a la posición dentro del árbol: Otra característica que normalmente tendrán nuestros árboles es que todos los nodos contengan el mismo número de punteros, es decir, usaremos la misma estructura para todos los nodos del árbol. Esto hace que la estructura sea más sencilla, y por lo tanto también los programas para trabajar con ellos. Tampoco es necesario que todos los nodos hijos de un nodo concreto existan. Es decir, que pueden usarse todos, algunos o ninguno de los punteros de cada nodo. Un árbol en el que en cada nodo o bien todos o ninguno de los hijos existe, se llama **árbol completo**. En una cosa, los árboles se parecen al resto de las estructuras que hemos visto: dado un nodo cualquiera de la estructura, podemos considerarlo como una estructura independiente. Es decir, un nodo cualquiera puede ser considerado como la raíz de un árbol completo. Existen otros conceptos que definen las características del árbol, en relación a su tamaño: Los árboles de orden dos son bastante especiales, de hecho les dedicaremos varios capítulos. Estos árboles se conocen también como **árboles binarios**. Frecuentemente, aunque tampoco es estrictamente necesario, para hacer más fácil moverse a través del árbol, añadiremos un puntero a cada nodo que apunte al nodo padre. De este modo podremos avanzar en dirección a la raíz, y no sólo hacia las hojas. Es importante conservar siempre el nodo //raíz// ya que es el nodo a partir del cual se desarrolla el árbol, si perdemos este nodo, perderemos el acceso a todo el árbol. El nodo típico de un árbol difiere de los nodos que hemos visto hasta ahora para listas, aunque sólo en el número de nodos. Veamos un ejemplo de nodo para crear árboles de orden tres: code format="ejemplo" <span style="background-color: #e3e3e3; color: #12100d; font-family: 'Courier New',Courier,mono; font-size: 14px;">struct nodo \{ int dato; struct nodo *rama1; struct nodo *rama2; struct nodo *rama3; }; code <span style="color: #12100d; font-family: Georgia,Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">O generalizando más: code format="ejemplo" <span style="background-color: #e3e3e3; color: #12100d; font-family: 'Courier New',Courier,mono; font-size: 14px;">#define ORDEN 5
 * <span style="color: #12100d; color: #ececec; font-family: Georgia,Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">**Nodo hijo:** cualquiera de los nodos apuntados por uno de los nodos del árbol. En el ejemplo, 'L' y 'M' son hijos de 'G'.
 * <span style="color: #12100d; color: #ececec; font-family: Georgia,Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">**Nodo padre:** nodo que contiene un puntero al nodo actual. En el ejemplo, el nodo 'A' es padre de 'B', 'C' y 'D'.
 * <span style="color: #12100d; color: #ececec; font-family: Georgia,Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">**Nodo raíz:** nodo que no tiene padre. Este es el nodo que usaremos para referirnos al árbol. En el ejemplo, ese nodo es el 'A'.
 * <span style="color: #12100d; color: #ececec; font-family: Georgia,Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">**Nodo hoja:** nodo que no tiene hijos. En el ejemplo hay varios: 'F', 'H', 'I', 'K', 'L', 'M', 'N' y 'O'.
 * <span style="color: #12100d; color: #ececec; font-family: Georgia,Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">**Nodo rama:** aunque esta definición apenas la usaremos, estos son los nodos que no pertenecen a ninguna de las dos categorías anteriores. En el ejemplo: 'B', 'C', 'D', 'E', 'G' y 'J'.
 * <span style="color: #12100d; color: #ececec; font-family: Georgia,Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">**Orden**: es el número potencial de hijos que puede tener cada elemento de árbol. De este modo, diremos que un árbol en el que cada nodo puede apuntar a otros dos es de //orden dos//, si puede apuntar a tres será de //orden tres//, etc.
 * <span style="color: #12100d; color: #ececec; font-family: Georgia,Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">**Grado**: el número de hijos que tiene el elemento con más hijos dentro del árbol. En el árbol del ejemplo, el grado es tres, ya que tanto 'A' como 'D' tienen tres hijos, y no existen elementos con más de tres hijos.
 * <span style="color: #12100d; color: #ececec; font-family: Georgia,Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">**Nivel**: se define para cada elemento del árbol como la distancia a la raíz, medida en nodos. El nivel de la raíz es cero y el de sus hijos uno. Así sucesivamente. En el ejemplo, el nodo 'D' tiene nivel 1, el nodo 'G' tiene nivel 2, y el nodo 'N', nivel 3.
 * <span style="color: #12100d; color: #ececec; font-family: Georgia,Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 15px; text-align: justify;">**Altura**: la altura de un árbol se define como el nivel del nodo de mayor nivel. Como cada nodo de un árbol puede considerarse a su vez como la raíz de un árbol, también podemos hablar de altura de ramas. El árbol del ejemplo tiene altura 3, la rama 'B' tiene altura 2, la rama 'G' tiene altura 1, la 'H' cero, etc.

struct nodo \{ int dato; struct nodo *rama[ORDEN]; };

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